收敛(收敛和有界的充分必要性)
资讯
2023-11-10
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1. 收敛,收敛和有界的充分必要性?
充分性:如果一个序列收敛,则它肯定是有界的。证明:设序列 {ai} 收敛于 a。根据收敛的定义,对任意给定的正数 ε,存在正整数 N,使得当 n>N 时,|an - a| < ε。考虑 ε = 1,根据上述定义,存在正整数 N1,使得当 n>N1 时,|an - a| < 1。那么对于任意的 n>N1,有 |an| = |(an - a) + a| ≤ |an - a| + |a| < 1 + |a|。再考虑 1 + |a| 中最大的值,即取 K = max{1 + |a|, |a1|, |a2|, ..., |aN1|}。那么对任意的 n>N1,有 |an| ≤ K。所以序列 {ai} 是有界的。必要性:如果一个序列是有界的,则它不一定收敛。举个例子:考虑序列 {(-1)^n},即 {-1, 1, -1, 1, ...}。这个序列是有界的,因为任意项的绝对值都不会超过 1,但它不是收敛的,因为它在 -1 和 1 之间来回震荡,没有一个极限存在。
2. 怎样收敛自己的脾气?
如何收敛脾气?这个问题其实很敏感!首先要真确认识什么是脾气!
脾气就是情绪
情绪呢有好有坏
只是我们通常把脾气认为是坏脾气。
那么坏脾气如何收敛?就是如何控制好我们的情绪!
解决这个问题之前,有两个问题要解决
(1)问问自己如果别人用这个态度对待你,你能接受吗?
(2)如果你不能接受,那么别人为什么接受呢?
这是两个很刺激人心的问题。
因为我们发脾气的对象通常都是我们最亲最近的人。他们之所以愿意接受我们的脾气是因为对我们的爱和包容。
那么我们自己的包容心和爱心是怎样提现的呢?
我们往往忽略一个和重要的事实。
“那就是把我们最好的一面留给陌生人,而最不好的一面留给了家里”
这样做值得吗?
其实在家里允许脾气的存在
但是要控制好度。一家人都要互相有包容有爱。所以在外边受了委屈可以在家里沟通包容。发发小脾气,也是一种生活情趣。
所以正确认识。
️️️请关注@非凡胖胖
3. 如果有界是指在区间内有界限?
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛. 有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界. 无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M. 无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.
4. x的平方是收敛还是发散?
x的n次方在x绝对值小于1时或者x=1是收敛,否则发散。
5. 收敛一定有极限吗?
极限条件就是在数乘范围内的,收敛性不一定有极限。
6. 级数收敛它的平方收敛吗?
当然不收敛了
<br>你可以举个反例啊...
晕,我就是说不收敛啊...
为什么n的平方分之一的级数收敛
∑1/n²
这个是p-级数,根据
p-级数收敛的条件知,
当p>1时,收敛,所以
该级数收敛。当然不收敛了
<br>你可以举个反例啊...
晕,我就是说不收敛啊...
为什么n的平方分之一的级数收敛
∑1/n²
这个是p-级数,根据
p-级数收敛的条件知,
当p>1时,收敛,所以
该级数收敛。
7. cae中的收敛是什么意思?
cae中的收敛是指基于力的收敛的:以力为基础的收敛提供收敛量的绝对值,以位移为基础的收敛仅提供表现收敛的相对量。
位移收敛准则会产生一定偏差,有时还会造成假收敛,一般不单独使用。因此,建议尽量以力或力矩为基础计算收敛误差;如果确实需要,再增加以位移为基础的收敛检查。
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1. 收敛,收敛和有界的充分必要性?
充分性:如果一个序列收敛,则它肯定是有界的。证明:设序列 {ai} 收敛于 a。根据收敛的定义,对任意给定的正数 ε,存在正整数 N,使得当 n>N 时,|an - a| < ε。考虑 ε = 1,根据上述定义,存在正整数 N1,使得当 n>N1 时,|an - a| < 1。那么对于任意的 n>N1,有 |an| = |(an - a) + a| ≤ |an - a| + |a| < 1 + |a|。再考虑 1 + |a| 中最大的值,即取 K = max{1 + |a|, |a1|, |a2|, ..., |aN1|}。那么对任意的 n>N1,有 |an| ≤ K。所以序列 {ai} 是有界的。必要性:如果一个序列是有界的,则它不一定收敛。举个例子:考虑序列 {(-1)^n},即 {-1, 1, -1, 1, ...}。这个序列是有界的,因为任意项的绝对值都不会超过 1,但它不是收敛的,因为它在 -1 和 1 之间来回震荡,没有一个极限存在。
2. 怎样收敛自己的脾气?
如何收敛脾气?这个问题其实很敏感!首先要真确认识什么是脾气!
脾气就是情绪
情绪呢有好有坏
只是我们通常把脾气认为是坏脾气。
那么坏脾气如何收敛?就是如何控制好我们的情绪!
解决这个问题之前,有两个问题要解决
(1)问问自己如果别人用这个态度对待你,你能接受吗?
(2)如果你不能接受,那么别人为什么接受呢?
这是两个很刺激人心的问题。
因为我们发脾气的对象通常都是我们最亲最近的人。他们之所以愿意接受我们的脾气是因为对我们的爱和包容。
那么我们自己的包容心和爱心是怎样提现的呢?
我们往往忽略一个和重要的事实。
“那就是把我们最好的一面留给陌生人,而最不好的一面留给了家里”
这样做值得吗?
其实在家里允许脾气的存在
但是要控制好度。一家人都要互相有包容有爱。所以在外边受了委屈可以在家里沟通包容。发发小脾气,也是一种生活情趣。
所以正确认识。
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3. 如果有界是指在区间内有界限?
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛. 有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界. 无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M. 无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数M,{an}中总有比M大的项.
4. x的平方是收敛还是发散?
x的n次方在x绝对值小于1时或者x=1是收敛,否则发散。
5. 收敛一定有极限吗?
极限条件就是在数乘范围内的,收敛性不一定有极限。
6. 级数收敛它的平方收敛吗?
当然不收敛了
<br>你可以举个反例啊...
晕,我就是说不收敛啊...
为什么n的平方分之一的级数收敛
∑1/n²
这个是p-级数,根据
p-级数收敛的条件知,
当p>1时,收敛,所以
该级数收敛。当然不收敛了
<br>你可以举个反例啊...
晕,我就是说不收敛啊...
为什么n的平方分之一的级数收敛
∑1/n²
这个是p-级数,根据
p-级数收敛的条件知,
当p>1时,收敛,所以
该级数收敛。
7. cae中的收敛是什么意思?
cae中的收敛是指基于力的收敛的:以力为基础的收敛提供收敛量的绝对值,以位移为基础的收敛仅提供表现收敛的相对量。
位移收敛准则会产生一定偏差,有时还会造成假收敛,一般不单独使用。因此,建议尽量以力或力矩为基础计算收敛误差;如果确实需要,再增加以位移为基础的收敛检查。
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